문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 로또 6/45 (문단 편집) == 확률 == ||{{{#!wiki style="margin: -5px -10px" [[파일:sadffads.jpg|width=100%]]}}}|| ||<:> {{{#000,#ddd 로또 6/45의 당첨 확률 비교.}}} || ||{{{#!wiki style="margin: -5px -10px" [[파일:로또 6/45 시뮬레이션.gif|width=100%]]}}}|| ||<:> {{{#000,#ddd 매주 5장 사서 '''약 2,068년 동안 50여만 회 시행'''할 경우의 시뮬레이션. 1등과 2등 번호가 계속 0을 유지하는 것을 볼 수 있다.}}} || >Lottery: A tax on people who are bad at math. >복권은 수학을 못 하는 사람들에게서 떼는 세금이다. >---- >[[앰브로스 비어스]] 한국 로또 6/45의 1등 당첨 확률은 '''1/8,145,060'''[* [math(\displaystyle\binom{45}{6}=\frac{45!}{6!(45-6)!}=\frac{45\times44\times43\times42\times41\times40}{6\times5\times4\times3\times2\times1}=\frac{1}{8\,145\,060}\approx 1.227\times 10^{-7})]이다.]로, 1게임당 '''0.0000122774%'''이다. 조금이라도 다른 번호로 1게임을 더 하면 0.0000122774%p가 올라간다.[* 물론 같은 번호로 게임을 하면 확률은 그대로다.] 즉, 8,145,060번을 서로 다른 번호로 게임을 하면 반드시 1등에 당첨되나, 한 게임은 1,000원으로 총 8,145,060,000원이 필요하다. 이는 대개 세후 약 10 ~ 15억 정도인 로또 당첨금을 아득하게 넘기는 액수다. 로또의 1등 당첨 확률은 이 정도로 낮디 낮은 확률이다. 재밌는 건 특정 소수의 사람을 확정적으로 당첨시키는 추첨도 아니고 이 낮은 확률임에도 '''매주 약 5 ~ 10명이나 로또 1등 당첨자가 나온다는 것이다.''' 이는 즉 [[큰 수의 법칙]]에 따라 매주 국민들이 '''500 ~ 800억''' 정도를 로또에 붓는다는 이야기다. 단순히 운이 좋아서 저렇게 된거라면 아마 그 확률은 1000조 분의 1조차도 되지 않을 것이며(연속으로 맞을수록 그 확률은 기하급수적으로 낮아진다) 당연히 순간적으로 당첨자가 많이 나오는 거라면 모를까 매주 나온다는 건 그만큼 많이 투자하는 꼴이다. 단순한 통계를 넘어서 사회적인 시사점으로 넘어가기에 충분한 문제다. 왜냐면, 로또는 내일이 막막한 사람이 더 많이 사기 때문이다. 대한민국 국민이 대략 5천만 명이라 하면 매주 로또 판매량은 대한민국 국민 전체에게 로또 용지를 1게임씩 쥐어주고도 20,000,000장쯤 남을 정도로 많다. 이 정도면 가히 일확천금을 바라는 민족이라고 불릴 만하다. 그래도 [[미국]]이나 [[유럽]] 등 다른 나라의 복권 당첨 확률과 비교해보면 훨씬 높은 확률이다. 미국의 [[파워볼]]의 경우 1등 당첨 확률이 '''1/292,201,338'''이며 역시 같은 미국의 [[메가밀리언]] 역시 1등 당첨 확률은 '''1/302,575,350'''로 엄청난 차이가 난다. 조금 확률이 높다고 여겨지는 유럽의 유로밀리언도 1등 당첨 확률은 '''1/139,838,160'''로 한국의 로또와는 비교할 수 없다. 특히 [[이탈리아]]의 수페르에날로또 1등 당첨 확률은 '''1/622,614,630'''로 비교도 할 수 없을 정도로 끔찍하게 낮으며 슈퍼볼 1개를 추가로 맞히는 수페르에날로또 슈퍼스타의 1등 당첨 확률은 '''1/56,035,316,700'''로 정신이 아득해지는 정도로 낮은데다 전 세계의 복권들 중에서 확률이 가장 낮다.[* 뿐만 아니라 2등 당첨 확률도 '''1/9,339,219,450'''로 아득하게 낮다. 만약 마우스 클릭 1회 당 시도를 한 번 할 수 있어도 사람의 초당 클릭 속도는 기껏해야 10회를 조금 넘기기 때문에 다른 건 몰라도 1등 당첨만큼은 절대 쉽지 않다. 설령 오토마우스를 써도 컴퓨터가 따라가지 못한다. 이 수치는 게임 아이템 중에서 얻는 시도는 극도로 쉬워도 얻을 확률 때문에 수십 년 차 고인물들도 함부로 못 얻는 아이템들과 비견된다.(어떤 건 '''10억 분의 1''' 확률도 안 된다.) 물론 연속확률분포를 생각해보면 "뭐야 2등은 100억 분의 1 밑도 아니네, 1등도 뭐..." 할 수는 있다.][* 가위바위보 35연승보다도 어렵다.] 로또는 당첨번호가 1부터 45까지의 수인데 만약 45가 아닌 다른 수라면 45에서 조금만 벗어나도 로또 당첨률은 급변한다. 만약 당첨번호가 1과 2만 있다면 확률은 1%가 조금 안 되는 수준으로나마 1등 당첨될 수 있다. 이정도면 실제 1등 당첨률보다 '''몇만 배'''는 차이난다. 당장 저 위에 수페르에날로또 슈퍼스타만 봐도 만약 당첨번호가 1과 2 단 둘뿐이면 1등 당첨률이 기존의 1등 당첨률보다 '''몇억 배'''는 더 높다. 그래도 1등 당첨에 맞춰야 하는 번호의 개수가 달라지는 것에 비하자면 당첨번호의 개수가 달라지는 건 택도 없다. 만약 1등 당첨에 맞춰야 하는 번호가 1개뿐이면 1등 당첨률은 1/45가 된다. 실제 1등 당첨률보다 '''몇십만 배''' 높다. 물론 당첨 금액 역시 비교할 수 없다. 메가밀리언의 당첨 금액은 수백억대는 우습게 찍어주고 수천억대도 흔하며, 최대 '''1,700,000,000,000원(1조 7,000억원)'''까지 올라간 사례가 있다.[* 가장 대표적인 예로 2018년 10월에 [[사우스캐롤라이나]]의 한 여성이 홀로 저 '''1,700,000,000,000원(1조 7,000억원)'''에 당첨됐고, 그 전에 같은 해 1월 [[플로리다]]의 20살 청년이 '''480,000,000,000원(4,800억원)'''에 당첨되어 일시불로 세후 '''340,000,000,000원(3,400억원)'''을 받았다.][* 참고로 저 3,400억원의 주인공은 당첨 후 바로 직장을 그만두고 인생을 즐기고 있다고 한다. 그럴만도 한게 저 금액이면 평생동안 하루에 수백, 수천만 단위로 써도 돈이 남는다.] 한국에서는 이월되지 않고 당첨자가 매주 몇명씩 나오는데 미국, 유럽의 복권에서는 당첨자가 매번 안 나오고 이월되는 이유가 바로 여기에 있다. 물론 저 정도 수치면 이론상으로 로또를 하루에 수백만 개 정도 사면 확률이 높은 건 절대 아니지만 그래도 어느 정도 이득이 되는 경우도 있다. 그래도 연속 당첨되었다고 당첨금이 기하급수적으로 오르지는 않는다. 그래도 확률 대비 당첨금이 낮아서 그만큼 기댓값이 낮은데 확률은 기하급수적으로 감소하지만...[* 우리나라 로또 기준으로 3,000번 사서 3,000번 당첨되면 대략 1조 원 정도 받을 수 있다. 물론 확률 상으로는 오히려 손해가 막심하며 차라리 10억 원 내고 5경 분의 1 확률로 100경 원 받는 게 나을 정도. 심지어 5경 분의 1 뚫지 못하면 10억 원만 날린다고 해도 앞의 연속당첨보다 낫다.] 실제로 주변에도 찾아보면 3등까지는 당첨되는 사람이 꽤 있긴 하다. 인터넷 커뮤니티에서도 가끔 2등, 3등 인증하는 사람들은 꽤 찾아보면 보인다. 대한민국 인구수를 고려하면 3등까지는 확률이 극도로 낮지는 않아서 주변에 로또를 정기적으로 구매하는 지인이 많다면 3등 당첨 사례를 1번이라도 접할 가능성이 은근 높다.[* 사실 우리나라 로또까지는 확률이 그리 낮지 않아서 마우스 클릭 한 번으로 시도할 수 있다면 1초에 6회 이상 클릭할 수 있다는 가정 하에 1등도 의외로 자주 접할 수 있는 수준. 오히려 이 경우는 실제 3 ~ 4등과 난이도가 비슷하다. 물론 실제로는 1000원씩 소비되는 것도 있고 실제로 저렇게 빠른 속도로 복권을 사서 찍는 것도 불가능하다.] 비교해볼 만한 낮은 확률로는 다음이 있다. * 주사위에서 나올 눈 맞히기를 9번 연속 성공시킨다(1등). 또는 같은 눈이 10번 나온다.[* 첫번째 눈은 뭐든 나올테니까 확률이 1이고 이후부터 같은 눈이 나올 확률이 1/6이므로.]~ 8번 연속은 2등, 6번 연속은 3등, 4번 연속은 4등, 2번 연속은 5등 확률과 비슷하다. * OX 문제 23문제를 찍어서 모두 맞거나 모두 틀릴 확률 : '''1/8,388,608''' * 5지 선다형 10문제를 모두 찍어서 맞힐 확률 : '''1/9,765,625''' * 5지 선다형 71문제를 찍어서 다 '''틀릴''' 확률 : '''1/7,596,454.2''' * 상하좌우 참참참에서 55번 수비에 성공할 확률 : '''1/7,440,986.4357655''' * 가위바위보를 14번 이기거나 지거나 무승부가 난후 좌우참참참에서 겹치거나 다를 확률 : '''1/9,565,938''' * 로또 5게임에서 무작위로 30개 번호를 모두 다 다르게 찍었는데 보너스 게임을 포함한 당첨 번호가 '''단 하나도''' 나오지 않을 확률 : '''1/7,052'''. 4등 당첨확률보다 훨씬 높다. * 당첨번호가 '''1, 2, 3, 4, 5, 6'''이 될 확률 : 만약 이렇게 나온다면 대서특필되며 말도 안 된다고 난리가 나겠지만, 연속확률분포와 [[도박사의 오류]]에 따라 피만 안 났지 냉정한 것도 모자라 정말 잔인한 사실이다.[* 사실 확률이 정상적인 [[도박사의 오류]] 쪽이든 아예 랜덤은 아니지만 매우 어려운 것이든 둘 다 실제로 해보면 매우 악랄하다는 것을 알 수 있다. 그런데 로또는 100% 랜덤임에도 불구하고 확률도 매우 악랄하다는 점은 감안할 것.] '''실제로 로또가 무자비하고 악랄한 이유가 확률이 낮기도 하지만 특히 확률 분포 때문인데''' 이 번호가 당첨될 확률은 자신이 써낸 로또번호가 당첨이 될 확률과 '''완벽히''' 동일하다. 1, 2, 3, 4, 5, 6이 나올 확률이나 당신이 사온 로또번호나 똑같이 8,145,060개의 경우의 수 중에 하나일 뿐이므로 어떤 번호로 당첨되든 말도 안 되는 확률이라는 것은 매한가지다. 단, 이렇게 쓴 사람이 많은만큼 한 명당 당첨금 자체는 적다. * 당첨번호가 '''바로 전 회 당첨번호와 똑같을''' 확률 : 위의 사례처럼 만약 이렇게 나온다면 대서특필되며 말도 안 된다고 난리가 나겠지만, 로또는 [[독립시행]]이라는 걸 알아야 한다. 지난 회에 무슨 번호가 나왔든 이번 주 당첨번호가 나오는 것에 전혀 영향을 미치지 않는다. 지난 회 당첨번호는 뭐든 나올테니까 1/1이고 이번 주 당첨번호가 어떤 번호로 나오든 다 똑같이 8,145,060개의 경우의 수 중에 하나일 뿐이므로 지난 회 당첨번호로 로또를 사든 자신이 뽑은 번호로 로또를 사든 로또에 당첨될 확률은 '''완벽히''' 동일하다. * 일부 연속확률분포 및 게임 아이템 중 획득 시도가 극도로 쉽지만 확률 때문에 수십 년 차 고인물들도 함부로 못 얻는 아이템들 : 예를 들어 마우스 클릭 한 번만으로 아이템 획득 시도가 되는데도 불구하고 확률 때문에 못 얻는 수가 있다. 대부분 사기템이라는 말로 부족할 정도로 [[밸런스 붕괴]] 아이템들이다. 어떤 건 확률 수백만 분의 1도 안 되는 경우가 있다. 그리고 확률이 낮아질수록 시도 횟수를 조금씩 늘려서는 일어나기 어렵다. 그리고 확률이 50%만 해도 정말 재수없는 게 아닌 이상 시도 몇 번 하면 금방 된다고. 확률이 1%만 해도 시도 횟수가 어느 정도 많아야 할 필요가 있다. * 희귀 신체 특성 : 희귀 혈액형이나 키 등이 예시가 된다. 참고로 나이가 적을수록 키 역시나 편차가 적어서 조금만 평균에서 벗어나도 확률은 기하급수적으로 감소한다. 그리고 또 키가 몇 년동안 예상한 게 소수점 1 ~ 2자리까지 맞았다면 그것도 확률이 매우 낮다. 참고로 5세 즉 60개월에 150cm 넘을, 혹은 48개월에 140cm(많게는 142cm) 확률이 수만 분의 1 정도 된다.[* 5세 키를 100~120cm(110cm 정도) 정도로 잡고 4세 키를 90~110cm(100cm 정도) 정도로 잡는다는 가정 하에.] 즉, 5세에 155cm 넘을 확률은 로또 당첨률과 비슷할 정도로 낮다. [[https://dhlottery.co.kr/gameResult.do?method=myWin|이 링크]]는 나눔로또 홈페이지에서 임의의 숫자 6개를 입력하면 해당 숫자의 최근 1년 이내 당첨 여부를 알려주는 곳인데, 여기서 직접 숫자를 넣어보면 알 수 있다. [[http://parkminkyu.github.io/newLotto/lottoWin.html|이 링크]]에서는 임의의 숫자로 로또 확률을 계산해 볼 수 있다. ~~물론 (정말 드물지만) 로또 사서 낙첨되었는데 저기서 그 번호가 나오면 개빡친다.~~ 가끔씩 10명이 넘는 당첨자가 나오는 때가 있는데 그건 [[푸아송 분포]]로 설명이 된다. 1/8,145,060의 확률 하에서도 10명 이상의 당첨자가 나올 정도로 사람들이 많이 산다는 것이다. '''즉, 운이 그만큼 좋아서 그렇게 된 게 아니다.''' 확률이 낮을수록 연속으로 나올 확률은 기하급수적으로 낮아진다. 실제 2014년 기준 로또 판매액은 3조 1,000억 원으로, 매주 대략 5,900만 장 정도가 팔려나갔다는 결과가 나오는데 당첨금 누적 등의 소식이 들리는 날에는 특히 사람이 더 몰리는 경향이 있다. 이런 주에 판매액과 당첨자 수가 증가하는 것. 물론 아래에 나오는 타임머신 타고온 사람들이 있어도 해당 주의 당첨자 수, 정확히는 당첨된 복권의 수는 증가한다. ([[http://gall.dcinside.com/list.php?id=hit&no=6588|로또 300회 돌파 모음사진]]) 제319회차에서는 1등 당첨자 중 한 명이 같은 번호를 2게임에 써서[* 이 에피소드가 [[http://allvod.sbs.co.kr/allvod/vodEndPage.do?mdaId=22000092364|'그것이 알고 싶다']]에서 소개됐는데 술김에 같은 번호를 마킹했다고 한다. 그야말로 술이 은인이 된 셈이다.] 당첨금(21억씩 42억이었다고)을 2배로 챙기더니 결국 제327회차에서는 수동으로 5게임을 같은 번호로 베팅해버린 사람이 등장, [[http://cfile21.uf.tistory.com/image/1429941449BA1C740FB5F4|제대로 적중하여]] [[http://www.645lotto.net/confirm/guide_top_store.asp?sltDRWNO=327|당첨금 지분을 대폭 높여버린 기적]][* 당첨자가 12명으로 알려졌는데, 1/12가 아니라 7명은 각 1장씩 당첨된 것이었고, 나머지는 1명이 같은 번호 5개를 산 것이었다. 그래서 최종적으로 5/12를 받아갔다. 한 장을 샀을 때의 1/8에 비해서 당첨금이 대략 3.333…배 높은 셈이다. 다른 번호로 여러 장 사는 것은 당첨 확률을 높이는 일인데, 오히려 같은 돈으로 확률을 높이지 않는 동일번호 여러 개 구입을 시도했는데 당첨만 된다면 지분을 높일 수 있는 결과를 가져온다.]이 발생했다. 제346회차에 또 수동으로 2게임을 같은 번호로 베팅한 사람이 나왔다. 제546회차에는 1등이 무려 30명이 나왔는데(자동 3, 수동 27), 그중에 수동 10조합은 부산 동구 범일동(일명 [[조선방직|조방]]) 카센터에서 구입한 사람이 당첨되었다. 한 사람이 무심코 같은 조합 10개를 찍은 건데 그 사람에게는 [[신의 한 수]]가 되었다. 제600회차에 용인시 처인구 김량장동에서만 5장이, 용인시 처인구 마평동에서 2장이 모두 수동번호로 당첨됐다. 김량장동과 마평동은 서로 옆동네기 때문에 동일인물이 2번 구입했거나, 아니면 좋은 꿈을 꾼 사람이 그 꿈으로 5게임을 사고 그 번호를 자랑삼아 지인에게 이야기하고, 그 지인이 재미삼아 2게임 샀는데 그게 당첨되었을 가능성이 높다. 아예 주최 측 내부에 미리 당첨 번호를 정해두고 짜고 치며 사기치고 있다는 소문도 들 정도다. 실제로는 엄연히 외국 기계로, 잘못 만지면 A/S조차 난감하다. 국내 로또 복권의 원금 대비 기댓값은 50%이다.(세전 기준, 1~3등 당첨금에 부과되는 세금을 제하면 약 40% 언저리 쯤 된다.) 로또를 천 원어치 긁을 경우 평균적으로 당첨금 500원이 들어온다는 것이다. 다시 말해 긁으면 긁을수록 자기가 쓴 돈의 절반을 날린다는 뜻이다. 로또복권 1장을 산다는 것은 1,000원을 주고 500원짜리 기대감(혹은 희망)이라는 무형의 감정을 사는 것이라고 보면 된다. 로또 구매는 [[딜레마]]나 다름없는데, 한 번에 조금씩 꾸준히 사면 [[도박사의 오류|아무리 오래 사더라도 당첨 확률이 꾸준히 낮지만]] 그렇다고 당첨 확률을 높이고자 한 번에 많이 사면 [[큰 수의 법칙|기대값이 낮아 거진 손해를]] 보게 된다. 어차피 겁나게 확률이 낮은 것과 더럽게 확률이 낮은 것은 별반 다를 바 없으므로 부담 가지 않는 선에서 조금씩 사서 나에게 돈벼락이 떨어지길 망상이나 하는 것이 가장 현실적인 선택이다. 그래서 한두 번 사는 게 낫지 한 달에 수십 번 사는 건 손해다. 도박을 해도 한 번 따고 그만두는 게 따고도 계속 하는 것보다 낫다. 사면 살수록 평균적으로는 손해보는 로또 특성 상 당첨 되었다고 해서 확률 좋구나 또 사야지 하면 그건 '''망하는 지름길이다.''' 순간적으로 운이 좋았다고 해서 계속 운이 좋을 수는 없다. 알다시피 그러한 운이 계속될 확률은 사면 살수록 기하급수적으로 낮아진다. 예를 들어 10번 이내로 사서 5등 당첨되는 일은 생각보다 잦다. 로또 5등 당첨률은 2%를 넘는데 어지간한 게임만 봐도 2% 내외의 확률은 많다. 하지만 아무리 그래도 확률이 50%에도 한참 미치지 못하기 때문에 다음번에도 10번 이내로 사서 5등 당첨되는 건 첫번째로 되는 것보다도 이렇게 적은 시도로 여러 번 당첨되는 게 확률이 낮다. 예를 들어 성공 시 1,000원을 받고 실패 시 1,000원을 잃는 게임이 있다고 치자. 확률 40% 정도만 해도 여러 번 해서 충분히 이득이 될 확률은 극악으로 떨어져버린다. 그런데 51%만 해도 가끔씩은 계속 꽝만 나올 수 있을지언정 평균적으로는 이득이 된다. '''즉, 잠깐 운이 좋으면 좋았지 그 운이 저렇게 계속되는 건 확률이 극단적으로 낮아진다는 소리다.''' 상식적으로 봐도 설령 처음 살 때에는 운이 좋았다고 해도 더 샀다가는 머지 않아 손해볼 확률이 높다면 로또로 이득을 많이 보는 게 절대 쉬운 일이 아니라는 것이다. 그리고 손해를 메꾸기 위해 또 사려고 해도 손해볼 확률이 훨씬 더 높기 때문에 '''100명 중 10명 정도의 선택받은 자가 아닌 이상 사면 살수록 손해가 된다.''' 그리고 1/8,145,060의 확률에서 분자를 10정도 더 얹어봐야 말로는 10배 확률이 올랐지 이 정도 분모의 크기에서 분자 1만큼의 크기는 말 그대로 산소 분자의 크기만큼이나 작아서 80만분의 1로 거기서 거기다. 어차피 0에 수렴하는 수는 아무리 작아져도 정작 산술적으로 보면 비슷하다. 확률에 비해 시도 횟수가 적으면 확률이 얼마나 낮든 낮은 쪽과 높은 쪽이 가까워진다. 그리고 독립시행이든 아니든 이 역시나 시도 횟수 대비 확률이 낮을수록 가까워진다. 35,724,000원 들여 35,724번 사면 확률적으로 1,000,000 ~ 2,000,000원 받는 3등 한 번은 먹을 수 있을 것이다. 그리고 2등은 1,357,510 게임 중 1회 당첨 확률이므로 매주 10,000원씩 산다면 약 2,600년 동안, 1등은 8,145,060 게임 중 1회이므로 매주 10,000원어치씩 산다면 약 15,600년 동안 사면 1번쯤 가능하다. 매우 낮은 확률의 일이 성공했을 때 [[로또크리]]라는 표현을 쓰기도 하고 몹시 불안정해서 마치 로또 돌리는 것과 같은 상황을 두고 로또라 하기도 한다. [[마도학자|로또학자]]처럼 게임에서 이런 속성을 지닌 특정 직업군을 칭할 때에도 쓰인다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기